Estudo do sinal da função quadrática

O que mostra

O sinal de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c pode ser lido no gráfico: f(x) > 0 onde a parábola está acima do eixo x e f(x) < 0 onde está abaixo. O discriminante Δ = b² − 4ac determina quantas raízes existem. Se Δ < 0, f(x) tem o sinal de a para todo x; se Δ = 0, tem o sinal de a em todo lugar, exceto na raiz dupla; se Δ > 0, tem sinal contrário ao de a entre as duas raízes e o sinal de a fora delas. Essa regra é a base para resolver inequações do segundo grau.

Como usar

Arraste Coeficiente a, Coeficiente b e Coeficiente c e observe as partes verde (positiva) e vermelha (negativa) da parábola e o quadro de sinais mudarem juntos. Troque o sinal de a para ver o quadro se inverter. Clique em Ajustar c para Δ = 0 para mostrar o caso em que o gráfico apenas toca o eixo. Para praticar, desligue Mostrar quadro de sinais, deixe os alunos montarem o quadro a partir do gráfico e depois ligue de novo para conferir.

Parâmetros que você pode mudar

• Coeficiente a -4–4
• Coeficiente b -8–8
• Coeficiente c -8–8
• Mostrar quadro de sinais

Perguntas para explorar

1. Como o quadro de sinais muda quando você troca o sinal de a e mantém b e c?
2. Para f(x) = x² − x + c, quais valores de c tornam f(x) positiva para todo x?
3. Quando Δ < 0, por que f(x) nunca pode ter sinal contrário ao de a?