Cilindro, cone e esfera – área e volume

O que mostra

Cilindros, cones e esferas são sólidos de revolução, e cada fórmula de área e volume pode ser ligada a comprimentos visíveis no modelo. A superfície lateral do cilindro se desenrola em um retângulo de 2πR por h, com área 2πRh, e seu volume é πR²h. A superfície lateral do cone depende da geratriz l = √(R² + h²), não de h, e seu volume é exatamente um terço do de um cilindro com a mesma base e altura. A esfera tem área 4πR² e volume ⁴⁄₃πR³, o que mostra que a área cresce com R² e o volume com R³.

Como usar

Escolha Cilindro, Cone ou Esfera e mude Raio da base / raio R e Altura h. Gire o sólido arrastando ou com Girar, e use o botão 2D | 3D para um modelo WebGL que pode ser ampliado. Mantenha R e h fixos enquanto alterna entre Cilindro e Cone para comparar os volumes. Depois dobre R e peça aos alunos que prevejam, antes de conferir, como mudam os volumes do cilindro e da esfera.

Parâmetros que você pode mudar

• Sólido Cilindro, Cone, Esfera
• Raio da base / raio R 1–10 cm
• Altura h (cilindro, cone) 1–20 cm
• Girar automaticamente

Perguntas para explorar

1. Por que a área lateral do cone usa a geratriz l e não a altura h?
2. Compare uma esfera de raio R com um cilindro de raio R e altura 2R. Qual tem o maior volume?
3. Quando R dobra, por qual fator o volume do cilindro e o volume da esfera são multiplicados?