Cilindro, cono y esfera – área y volumen

Qué muestra

Cilindros, conos y esferas son cuerpos de revolución, y cada fórmula de área y volumen se puede relacionar con longitudes visibles en el modelo. La superficie lateral del cilindro se desenrolla en un rectángulo de 2πR por h, con área 2πRh, y su volumen es πR²h. La superficie lateral del cono depende de la generatriz l = √(R² + h²), no de h, y su volumen es exactamente un tercio del de un cilindro con la misma base y altura. La esfera tiene área 4πR² y volumen ⁴⁄₃πR³, lo que muestra que el área crece con R² y el volumen con R³.

Cómo usarla

Elige Cilindro, Cono o Esfera y cambia Radio de la base / radio R y Altura h. Gira el cuerpo arrastrándolo o con Girar, y usa el botón 2D | 3D para un modelo WebGL que se puede ampliar. Mantén fijos R y h mientras alternas entre Cilindro y Cono para comparar sus volúmenes. Después duplica R y pide a los estudiantes que predigan, antes de comprobarlo, cómo cambian los volúmenes del cilindro y de la esfera.

Parámetros que puedes cambiar

• Cuerpo Cilindro, Cono, Esfera
• Radio de la base / radio R 1–10 cm
• Altura h (cilindro, cono) 1–20 cm
• Giro automático

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué el área lateral del cono usa la generatriz l y no la altura h?
2. Compara una esfera de radio R con un cilindro de radio R y altura 2R. ¿Cuál tiene mayor volumen?
3. Al duplicar R, ¿por qué factor se multiplican el volumen del cilindro y el volumen de la esfera?