Zylinder, Kegel und Kugel – Oberfläche und Volumen

Was sie zeigt

Zylinder, Kegel und Kugel sind Rotationskörper, und jede Flächen- und Volumenformel lässt sich mit Längen verbinden, die am Modell sichtbar sind. Der Mantel des Zylinders lässt sich zu einem Rechteck von 2πR mal h abrollen, seine Fläche ist also 2πRh, sein Volumen πR²h. Der Kegelmantel hängt von der Mantellinie l = √(R² + h²) ab, nicht von h, und das Kegelvolumen ist genau ein Drittel eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Die Kugel hat die Oberfläche 4πR² und das Volumen ⁴⁄₃πR³: Die Fläche wächst mit R², das Volumen mit R³.

So funktioniert es

Wählen Sie Zylinder, Kegel oder Kugel und ändern Sie Grundkreisradius / Radius R und Höhe h. Drehen Sie den Körper durch Ziehen oder mit Auto-Drehen, und nutzen Sie die Schaltfläche 2D | 3D für ein zoombares WebGL-Modell. Halten Sie R und h fest und wechseln Sie zwischen Zylinder und Kegel, um die Volumina zu vergleichen. Verdoppeln Sie dann R und lassen Sie die Lernenden vorher schätzen, wie sich die Volumina von Zylinder und Kugel ändern.

Einstellbare Parameter

• Körper Zylinder, Kegel, Kugel
• Grundkreisradius / Radius R 1–10 cm
• Höhe h (Zylinder, Kegel) 1–20 cm
• Automatisch drehen

Fragen zum Erkunden

1. Warum verwendet die Mantelfläche des Kegels die Mantellinie l und nicht die Höhe h?
2. Vergleichen Sie eine Kugel mit Radius R und einen Zylinder mit Radius R und Höhe 2R. Welcher Körper hat das größere Volumen?
3. Um welchen Faktor ändern sich das Zylindervolumen und das Kugelvolumen, wenn R verdoppelt wird?