Cylindre, cône et sphère – aire et volume

Ce qu’elle montre

Cylindres, cônes et sphères sont des solides de révolution, et chaque formule d'aire et de volume peut être reliée à des longueurs visibles sur le modèle. La surface latérale du cylindre se déroule en un rectangle de 2πR sur h, d'aire 2πRh, et son volume vaut πR²h. La surface latérale du cône dépend de la génératrice l = √(R² + h²), et non de h, et son volume est exactement le tiers de celui d'un cylindre de même base et de même hauteur. La sphère a pour aire 4πR² et pour volume ⁴⁄₃πR³ : l'aire varie comme R², le volume comme R³.

Mode d’emploi

Choisissez Cylindre, Cône ou Sphère et modifiez Rayon de la base / rayon R et Hauteur h. Faites tourner le solide en le faisant glisser ou avec Rotation auto, et utilisez le bouton 2D | 3D pour un modèle WebGL que l'on peut agrandir. Gardez R et h fixes en passant de Cylindre à Cône pour comparer les deux volumes. Doublez ensuite R et demandez aux élèves de prévoir, avant de vérifier, comment varient les volumes du cylindre et de la sphère.

Paramètres modifiables

• Solide Cylindre, Cône, Sphère
• Rayon de la base / rayon R 1–10 cm
• Hauteur h (cylindre, cône) 1–20 cm
• Rotation automatique

Questions à explorer

1. Pourquoi l'aire latérale du cône utilise-t-elle la génératrice l et non la hauteur h ?
2. Comparez une sphère de rayon R et un cylindre de rayon R et de hauteur 2R. Lequel a le plus grand volume ?
3. Quand R double, par quel facteur sont multipliés le volume du cylindre et celui de la sphère ?