Seção de um paralelepípedo por três pontos

O que mostra

Quando um plano corta um paralelepípedo, a seção é um polígono cujos lados são os segmentos em que o plano encontra as faces. As faces opostas de um paralelepípedo estão em planos paralelos, e um plano corta dois planos paralelos segundo retas paralelas, então os lados da seção que ficam em faces opostas formam pares paralelos. Essa é a chave para construir passo a passo a seção que passa por três pontos M, N e P em arestas diferentes. Como o paralelepípedo tem seis faces, a seção pode ser um triângulo, um quadrilátero, um pentágono ou um hexágono, mas nunca um polígono com mais lados.

Como usar

Escolha o Sólido e mova M em AB, N em AD e P em CC' com os controles deslizantes ou arrastando os pontos pelas arestas. Gire o sólido para ver a seção sombreada de vários ângulos e mostre ou esconda as arestas ocultas. Peça aos alunos que desenhem primeiro a seção no papel, começando pela reta MN na base, e depois comparem. Deixe que procurem posições que mudem o número de lados.

Parâmetros que você pode mudar

• Sólido Paralelepípedo 4 × 3 × 2,5, Cubo de aresta 3
• Posição de M em AB (AM/AB) 0–1
• Posição de N em AD (AN/AD) 0–1
• Posição de P em CC' (CP/CC') 0–1
• Mostrar arestas ocultas (tracejadas)

Perguntas para explorar

1. Por que os lados da seção em duas faces opostas do paralelepípedo são sempre paralelos?
2. Qual é o maior número de lados que uma seção de um paralelepípedo pode ter, e por quê?
3. Qual reta de interseção convém traçar primeiro ao construir a seção por M, N e P?