Regras da adição e da multiplicação de probabilidades com diagramas de Venn e de árvore

O que mostra

Dois eventos A e B são desenhados como regiões dentro de um espaço amostral de área 1, de modo que cada área é uma probabilidade. Ao mover B, muda a interseção P(AB), e a união segue a regra da adição P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Sem interseção, os eventos são mutuamente exclusivos; quando P(AB) = P(A)·P(B), são independentes e vale a regra da multiplicação. Um diagrama de árvore de duas etapas mostra a mesma situação com as probabilidades condicionais P(B|A) e P(B|Ā). Pontos lançados ao acaso dão frequências relativas que se aproximam dos valores teóricos.

Como usar

Defina P(A) e P(B) e arraste B para os lados para mudar P(AB); leia a regra da adição em cada posição, inclusive quando as regiões se separam. Clique em Tornar independentes e compare P(B|A) com P(B) no Diagrama de árvore. Use Lançar ao acaso várias vezes, aumentando o Número de lançamentos aleatórios por clique, para ver as frequências se estabilizarem. Peça aos alunos que decidam se cada caso é exclusivo, independente ou nenhum dos dois.

Parâmetros que você pode mudar

• P(A) 0,05–0,95
• P(B) 0,05–0,95
• P(AB) = P(A ∩ B) (ajustada automaticamente a um intervalo válido) 0–0,95
• Mostrar diagrama de árvore de duas etapas
• Número de lançamentos aleatórios por clique 100–3000

Perguntas para explorar

1. Dois eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas podem ser independentes, e o que o diagrama mostra?
2. Quando P(A ∪ B) é exatamente igual a P(A) + P(B)?
3. Se P(B|A) = P(B), o que o diagrama de árvore diz sobre os eventos A e B?