Variáveis aleatórias discretas – esperança como média a longo prazo

O que mostra

Uma variável aleatória discreta X assume valores xᵢ com probabilidades pᵢ que somam 1. Sua esperança E(X) = Σxᵢpᵢ é a média a longo prazo, a variância V(X) mede a dispersão e σ = √V é o desvio padrão. As situações da prova e das peças defeituosas seguem a distribuição binomial B(n, p), com E = np e V = np(1 − p). No jogo de dado, cada jogada custa 10 e E(X) = (prêmio − 50)/6, então o jogo só é justo quando o prêmio pelo 6 é 50. Os ensaios simulados mostram a média experimental se aproximando de E(X): é a lei dos grandes números.

Como usar

Escolha uma Situação, ajuste n e p (e o prêmio no jogo de dado) e leia a tabela de distribuição com E(X), V(X) e σ. Peça aos alunos que decidam, pela esperança, se vale a pena jogar antes de qualquer simulação. Depois clique em +1 ensaio algumas vezes, em seguida em +100 e +1000, e observe a linha vermelha da média oscilar no início e se estabilizar perto de E(X). Clique em Limpar para repetir a série e ver outro percurso.

Parâmetros que você pode mudar

• Situação Jogo de dado com prêmio, Chutar em prova de múltipla escolha, Peças defeituosas em um lote
• Nº de jogadas / questões / tamanho do lote 1–40
• Probabilidade de sucesso / taxa de defeitos 0,01–0,99
• Prêmio por tirar 6 (jogo) 0–100
• Moeda Conforme o idioma, Dólar americano, Euro, Rupia indiana, Rupia indonésia, Rial saudita

Perguntas para explorar

1. Chutando 10 questões com 4 alternativas cada, quantos acertos você espera em média?
2. Qual é o menor prêmio pelo 6 que torna o jogo de dado favorável ao jogador?
3. O que uma variância grande indica sobre o risco de uma única jogada ou de um lote?