Parábola e a reta tangente em um ponto móvel

O que mostra

A derivada em x₀ é a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto de abscissa x₀. Para a parábola y = ax² + bx + c, a derivada y′ = 2ax + b é linear, então a inclinação varia a uma taxa constante quando o ponto se move. A tangente em M(x₀; y₀) é y = y′(x₀)(x − x₀) + y₀. Ela é horizontal exatamente no vértice, onde 2ax₀ + b = 0, e fica de um só lado da parábola, tocando-a apenas em M: uma ideia de tangência melhor do que “encontrar a curva uma vez”.

Como usar

Ajuste Coeficiente a, Coeficiente b e Coeficiente c para escolher a parábola e Abscissa inicial de M para posicionar o ponto. Depois, os alunos arrastam M pela curva e acompanham a inclinação k e a equação da tangente mostradas abaixo do gráfico. Peça que encontrem onde a tangente é horizontal, onde a inclinação é negativa e como k muda quando M vai da esquerda para a direita.

Parâmetros que você pode mudar

• Coeficiente a -5–5
• Coeficiente b -10–10
• Coeficiente c -10–10
• Abscissa inicial de M -8–8

Perguntas para explorar

1. Em que ponto da parábola a tangente é paralela ao eixo x, e como esse ponto se relaciona com o vértice?
2. Qual é a equação da tangente a y = x² − 2x − 3 em x₀ = 2?
3. Como a inclinação k muda quando M vai da esquerda para a direita, e o que muda quando a é negativo?