Razones trigonométricas de un ángulo agudo – medir alturas con el ángulo de elevación

Qué muestra

En un triángulo rectángulo ABC con el ángulo recto en A, las razones del ángulo agudo α en B son sin α = opuesto/hipotenusa, cos α = contiguo/hipotenusa, tan α = opuesto/contiguo y cot α = contiguo/opuesto. Ampliar el triángulo manteniendo α no cambia ninguna razón, así que las razones dependen solo del ángulo. Las identidades sin²α + cos²α = 1 y sin C = cos α para ángulos complementarios se comprueban en directo. El modo de aplicación calcula la altura de un edificio a partir del ángulo de elevación: h = d·tan α más la altura de los ojos del observador.

Cómo usarla

En el modo Triángulo rectángulo, cambia el Ángulo agudo α y observa cómo se actualizan las cuatro razones; después deja α fijo y cambia el Cateto contiguo AB para mostrar que las razones no cambian. Pasa a Medir un edificio, fija la distancia, el ángulo de elevación y la Altura de los ojos del observador, y pide a los estudiantes que calculen la altura con tan α antes de leer la respuesta. Comenta qué ocurre si se omite la altura de los ojos.

Parámetros que puedes cambiar

• Ángulo agudo α 5–85 grados
• Cateto contiguo AB (distancia al edificio) 1–20 m
• Modo Triángulo rectángulo – razones trigonométricas, Aplicación: medir la altura de un edificio
• Altura de los ojos del observador 1–2 m

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué sin α es siempre menor que 1 para un ángulo agudo?
2. Cuando α aumenta de 5° a 85°, ¿cómo cambia tan α?
3. ¿Qué error se comete en la altura del edificio si no se tiene en cuenta la altura de los ojos?