Trigonométrie dans le triangle rectangle – mesurer une hauteur avec l'angle d'élévation

Ce qu’elle montre

Dans un triangle ABC rectangle en A, les rapports de l'angle aigu α en B sont sin α = opposé/hypoténuse, cos α = adjacent/hypoténuse, tan α = opposé/adjacent et cot α = adjacent/opposé. Agrandir le triangle sans changer α ne modifie aucun rapport : les rapports ne dépendent que de l'angle. Les relations sin²α + cos²α = 1 et sin C = cos α pour des angles complémentaires sont vérifiées en direct. Le mode application calcule la hauteur d'un immeuble à partir de l'angle d'élévation : h = d·tan α, plus la hauteur des yeux de l'observateur.

Mode d’emploi

En mode Triangle rectangle, modifiez l'Angle aigu α et observez la mise à jour des quatre rapports ; gardez ensuite α fixe et changez le Côté adjacent AB pour montrer que les rapports ne bougent pas. Passez à Hauteur d'un immeuble, réglez la distance, l'angle d'élévation et la Hauteur des yeux de l'observateur, et demandez aux élèves de calculer la hauteur avec tan α avant de lire la réponse. Discutez de ce qui se passe si l'on oublie la hauteur des yeux.

Paramètres modifiables

• Angle aigu α 5–85 degrés
• Côté adjacent AB (distance à l'immeuble) 1–20 m
• Mode Triangle rectangle – rapports trigonométriques, Application : hauteur d'un immeuble
• Hauteur des yeux de l'observateur 1–2 m

Questions à explorer

1. Pourquoi sin α est-il toujours inférieur à 1 pour un angle aigu ?
2. Quand α passe de 5° à 85°, comment tan α varie-t-il ?
3. Quelle erreur commet-on sur la hauteur de l'immeuble si l'on néglige la hauteur des yeux de l'observateur ?