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Section d'un pavé droit par un plan passant par trois points

MathématiquesGéométrie dans l'espace16–17 ans

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Utiliser avec ma classe

Le pavé ABCD.A'B'C'D' peut être tourné à la souris ou au doigt. Trois points M sur [AB], N sur [AD] et P sur [CC'] se déplacent le long de leurs arêtes ; la simulation construit la section du pavé par le plan (MNP), colore le polygone de section et met en évidence les couples de droites d'intersection parallèles sur les faces opposées. Le bouton 2D | 3D passe à un vrai pavé en trois dimensions (WebGL) aux faces transparentes, avec la section colorée, que vous pouvez tourner et agrandir librement.

Leçon : Plans parallèles ; section d'un pavé droit par un plan

Ce qu’elle montre

Lorsqu'un plan coupe un pavé droit, la section est un polygone dont les côtés sont les segments où le plan rencontre les faces. Les faces opposées d'un pavé sont dans des plans parallèles, et un plan coupe deux plans parallèles selon deux droites parallèles : les côtés de la section situés sur des faces opposées vont donc par paires parallèles. C'est la clé pour construire pas à pas la section passant par trois points M, N et P situés sur des arêtes différentes. Comme le pavé a six faces, la section peut être un triangle, un quadrilatère, un pentagone ou un hexagone, mais jamais un polygone ayant plus de côtés.

Mode d’emploi

Choisissez un Type de pavé, puis déplacez M sur AB, N sur AD et P sur CC' avec les curseurs ou en faisant glisser les points le long de leurs arêtes. Faites tourner le pavé pour observer la section colorée sous plusieurs angles, et affichez ou masquez les arêtes cachées. Demandez aux élèves de tracer d'abord la section sur papier, en commençant par la droite MN sur la base, puis de comparer. Laissez-les chercher des positions qui changent le nombre de côtés.

Paramètres modifiables

  • Type de pavé Pavé 4 × 3 × 2,5, Cube d'arête 3
  • Position de M sur AB (AM/AB) 0–1
  • Position de N sur AD (AN/AD) 0–1
  • Position de P sur CC' (CP/CC') 0–1
  • Afficher les arêtes cachées (pointillés)

Questions à explorer

  1. Pourquoi les côtés de la section situés sur deux faces opposées du pavé sont-ils toujours parallèles ?
  2. Quel est le nombre maximal de côtés d'une section de pavé droit, et pourquoi ?
  3. Quelle droite d'intersection faut-il tracer en premier pour construire la section passant par M, N et P ?

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