Sección de un ortoedro por tres puntos

Qué muestra

Cuando un plano corta un ortoedro, la sección es un polígono cuyos lados son los segmentos donde el plano corta las caras. Las caras opuestas de un ortoedro están en planos paralelos, y un plano corta a dos planos paralelos según rectas paralelas, así que los lados de la sección situados en caras opuestas van por parejas paralelas. Esta es la clave para construir paso a paso la sección que pasa por tres puntos M, N y P de aristas distintas. Como el ortoedro tiene seis caras, la sección puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono o un hexágono, pero nunca un polígono con más lados.

Cómo usarla

Elige un Tipo de caja y mueve M en AB, N en AD y P en CC' con los controles deslizantes o arrastrando los puntos por sus aristas. Gira la caja para ver la sección sombreada desde varios ángulos y muestra u oculta las aristas ocultas. Pide a los estudiantes que dibujen primero la sección en papel, empezando por la recta MN en la base, y luego comparen. Deja que busquen posiciones que cambien el número de lados.

Parámetros que puedes cambiar

• Tipo de caja Ortoedro 4 × 3 × 2,5, Cubo de arista 3
• Posición de M en AB (AM/AB) 0–1
• Posición de N en AD (AN/AD) 0–1
• Posición de P en CC' (CP/CC') 0–1
• Mostrar aristas ocultas (discontinuas)

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué los lados de la sección situados en dos caras opuestas de la caja son siempre paralelos?
2. ¿Cuál es el mayor número de lados que puede tener una sección de un ortoedro, y por qué?
3. ¿Qué recta de intersección conviene trazar primero al construir la sección por M, N y P?