Schnitt eines Quaders durch drei Punkte
MathematikRaumgeometrieAlter 16–17
Im Unterricht einsetzen: Ihre Schülerinnen und Schüler öffnen sie über einen Link oder QR-Code, ganz ohne Konto.
Als Nächstes in Raumgeometrie
Der Quader ABCD.A'B'C'D' lässt sich mit Maus oder Finger drehen. Drei Punkte M auf AB, N auf AD und P auf CC' können entlang ihrer Kanten gezogen werden; die Simulation konstruiert die Schnittfläche des Quaders mit der Ebene (MNP), färbt das Schnittvieleck ein und hebt die Paare paralleler Schnittgeraden auf gegenüberliegenden Seitenflächen hervor. Die Schaltfläche 2D | 3D wechselt zu einem echten 3D-Quader (WebGL) mit durchsichtigen Seitenflächen und farbiger Schnittfläche, frei dreh- und zoombar.
Lektion: Parallele Ebenen; ebene Schnitte am Quader
Was sie zeigt
Schneidet eine Ebene einen Quader, so ist die Schnittfigur ein Vieleck, dessen Seiten die Strecken sind, in denen die Ebene die Seitenflächen trifft. Gegenüberliegende Flächen eines Quaders liegen in parallelen Ebenen, und eine Ebene schneidet zwei parallele Ebenen in parallelen Geraden; Seiten der Schnittfigur auf gegenüberliegenden Flächen treten daher paarweise parallel auf. Das ist der Schlüssel, um die Schnittfigur durch drei Punkte M, N und P auf verschiedenen Kanten Schritt für Schritt zu konstruieren. Da ein Quader sechs Flächen hat, ist die Schnittfigur ein Dreieck, Viereck, Fünfeck oder Sechseck, aber nie ein Vieleck mit mehr Seiten.
So funktioniert es
Wählen Sie einen Körper und verschieben Sie M auf AB, N auf AD und P auf CC' mit den Reglern oder durch Ziehen der Punkte entlang ihrer Kanten. Drehen Sie den Quader, um die farbige Schnittfigur aus mehreren Richtungen zu sehen, und blenden Sie verdeckte Kanten ein oder aus. Lassen Sie die Lernenden die Schnittfigur zuerst auf Papier skizzieren, beginnend mit der Geraden MN in der Grundfläche, und dann vergleichen. Lassen Sie sie Lagen suchen, die die Anzahl der Seiten ändern.
Einstellbare Parameter
- Körper Quader 4 × 3 × 2,5, Würfel mit Kante 3
- Lage von M auf AB (AM/AB) 0–1
- Lage von N auf AD (AN/AD) 0–1
- Lage von P auf CC' (CP/CC') 0–1
- Verdeckte Kanten zeigen (gestrichelt)
Fragen zum Erkunden
- Warum sind die Seiten der Schnittfigur auf zwei gegenüberliegenden Flächen des Quaders immer parallel?
- Wie viele Seiten kann eine Schnittfigur eines Quaders höchstens haben, und warum?
- Welche Schnittgerade sollten Sie beim Konstruieren der Schnittfigur durch M, N und P zuerst zeichnen?
