Circunferência – cordas e retas tangentes

O que mostra

Vários teoremas da circunferência aparecem juntos na circunferência (O; R). A perpendicular traçada do centro a uma corda AB a divide ao meio em H, então pelo teorema de Pitágoras AB = 2√(R² − OH²): quanto mais perto do centro está a corda, mais longa ela é, e quando OH = 0 ela é um diâmetro. Uma reta tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. De um ponto externo M saem exatamente duas tangentes, MT₁ e MT₂, de mesmo comprimento √(OM² − R²), e MO é a bissetriz do ângulo T₁MT₂. Por um ponto da circunferência passa uma tangente; por um ponto interno, nenhuma.

Como usar

Ajuste o Raio R e a Distância do centro à corda OH, ou arraste H, e compare o comprimento de AB exibido com a previsão pelo teorema de Pitágoras. Leve H ao centro para obter um diâmetro. Com Mostrar tangentes por M ligado, arraste M em direção à circunferência e veja MT diminuir; depois coloque-o sobre a circunferência e dentro dela. Arraste K para mudar o raio e ver como os dois resultados respondem.

Parâmetros que você pode mudar

• Raio R 2–8 cm
• Distância do centro à corda OH 0–7,5 cm
• Mostrar tangentes por M
• Mostrar diâmetro perpendicular à corda

Perguntas para explorar

1. Com R = 5 cm e OH = 3 cm, quanto mede a corda AB?
2. Por que as duas tangentes traçadas de um ponto externo M têm sempre o mesmo comprimento?
3. Quantas tangentes passam por um ponto da circunferência, e quantas por um ponto interno?