Construção de triângulos com compasso – casos de congruência

O que mostra

Um triângulo fica determinado por três lados (LLL), dois lados e o ângulo entre eles (LAL) ou um lado e os dois ângulos adjacentes a ele (ALA). Na construção LLL com régua e compasso, o terceiro vértice está sobre dois arcos com centros em B e C, que se cortam em exatamente dois pontos simétricos em relação a BC; por isso todos os triângulos construídos com os mesmos dados são congruentes. A construção falha quando a desigualdade triangular não vale, pois os arcos não se cortam, ou quando os ângulos B e C somam 180° ou mais, pois as semirretas não se encontram.

Como usar

Escolha um Caso de construção e ajuste os lados e ângulos que ele usa. Clique em Próximo passo para desenhar uma etapa de cada vez, pedindo aos alunos que prevejam cada etapa antes de ela aparecer. Depois do último passo, arraste o ponto de teste A verde e tente achar outra posição que satisfaça os dados. Em seguida use lados de 6, 2 e 3 cm, ou ângulos B e C que somem mais de 180°, e clique em Refazer para ver por que nenhum triângulo pode ser construído.

Parâmetros que você pode mudar

• Lado BC = a 1–10 cm
• Lado CA = b 1–10 cm
• Lado AB = c 1–10 cm
• Caso de construção LLL – três lados a, b, c, LAL – BC = a, BA = c, ângulo B, ALA – BC = a, ângulo B, ângulo C
• Ângulo B (usado em LAL, ALA) 10–150 °
• Ângulo C (usado em ALA) 10–150 °

Perguntas para explorar

1. Por que os dois pontos de interseção dos arcos são simétricos em relação a BC?
2. Com quais medidas de lados os dois arcos não se cortam, e que desigualdade explica isso?
3. Que condição o ângulo B + o ângulo C deve satisfazer para a construção ALA gerar um triângulo?