إنشاء المثلثات بالفرجار – حالات تطابق المثلثات

ماذا تعرض

يتعيّن المثلث بثلاثة أضلاع (ض ض ض)، أو بضلعين والزاوية المحصورة بينهما (ض ز ض)، أو بضلع والزاويتين عند طرفيه (ز ض ز). في إنشاء الحالة ض ض ض بالمسطرة والفرجار يقع الرأس الثالث على قوسين مركزاهما B وC، ويتقاطعان في نقطتين بالضبط متناظرتين بالنسبة إلى BC، لذا يكون كل مثلث يُبنى من المعطيات نفسها مطابقًا للآخر. ويفشل الإنشاء عند الإخلال بمتباينة المثلث لأن القوسين لا يتقاطعان، أو عندما يكون مجموع الزاويتين B وC مساويًا 180° أو أكبر لأن نصفي المستقيمين لا يلتقيان أبدًا.

طريقة الاستخدام

اختر «حالة الإنشاء» واضبط الأضلاع والزوايا التي تستخدمها. اضغط «الخطوة التالية» لرسم مرحلة واحدة في كل مرة، واطلب من الطلاب توقّع كل مرحلة قبل ظهورها. بعد الخطوة الأخيرة اسحب نقطة الاختبار الخضراء A وحاول أن تجد موضعًا آخر يوافق المعطيات. ثم أدخل أضلاعًا أطوالها 6 و2 و3 cm، أو زاويتين B وC مجموعهما أكبر من 180°، واضغط «إعادة الرسم» لترى لماذا لا يمكن بناء مثلث.

المعاملات القابلة للتغيير

• الضلع BC = a 1–10 cm
• الضلع CA = b 1–10 cm
• الضلع AB = c 1–10 cm
• حالة الإنشاء ض ض ض – ثلاثة أضلاع a وb وc, ض ز ض – BC = a، BA = c، الزاوية B, ز ض ز – BC = a، الزاوية B، الزاوية C
• الزاوية B (للحالتين ض ز ض و ز ض ز) 10–150 °
• الزاوية C (للحالة ز ض ز) 10–150 °

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تكون نقطتا تقاطع القوسين متناظرتين بالنسبة إلى BC؟
2. ما أطوال الأضلاع التي تجعل القوسين لا يتقاطعان، وما المتباينة التي تفسّر ذلك؟
3. ما الشرط الذي يجب أن يحققه مجموع الزاويتين B وC لكي يعطي إنشاء ز ض ز مثلثًا؟