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Écriture scientifique A × 10ⁿ – déplacer la virgule, échelle de l'Univers et calculs

MathématiquesNombres et calcul12–13 ans

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L'écran Convertir place un nombre dans un tableau de numération (10³, 10², …, 10⁻³), le décompose en somme de chiffre × puissance de dix et anime la virgule qui se déplace d'un rang à la fois pour écrire le nombre sous la forme A × 10ⁿ avec 1 ≤ A < 10 ; il arrondit aussi à un nombre de chiffres significatifs et propose des exercices dans les deux sens. L'écran Échelle zoome d'un proton (10⁻¹⁵ m) jusqu'à l'Univers observable (10²⁷ m), dessine les objets à la même échelle et compare deux d'entre eux en divisant des puissances de dix. L'écran Calculer multiplie, divise, additionne et soustrait deux nombres en écriture scientifique étape par étape et donne le résultat en écriture scientifique.

Leçon : Puissances de dix et écriture scientifique

Ce qu’elle montre

Un nombre positif est en écriture scientifique quand il s'écrit A × 10ⁿ, avec 1 ≤ A < 10 et n entier relatif. Déplacer la virgule d'un rang vers la gauche divise le nombre par 10 : n augmente donc de 1 pour garder la même valeur ; vers la droite, c'est l'inverse. Les nombres supérieurs ou égaux à 10 ont un exposant positif, ceux inférieurs à 1 un exposant négatif. Pour multiplier, on multiplie les A et on additionne les exposants ; pour diviser, on divise les A et on soustrait les exposants. On compare ainsi facilement des tailles, du proton à l'Univers observable.

Mode d’emploi

Dans Convertir, saisissez un Nombre ou réglez A et n, cliquez sur ÷ 10 ou × 10, puis sur Déplacer la virgule pour voir chaque saut ; choisissez Arrondir pour les chiffres significatifs et cliquez sur Nouvelle question pour vous entraîner. Dans Échelle, déplacez Zoom ou touchez l'échelle des puissances, cliquez sur Dézoomer et choisissez deux objets dans Comparer. Dans Calculer, saisissez deux nombres, choisissez ×, ÷, + ou − et essayez les Exemples.

Paramètres modifiables

  • Écran Convertir, Échelle, Calculer
  • Nombre de départ (Convertir)
  • Arrondi (Convertir) Tous les chiffres, 1 chiffre significatif, 2 chiffres significatifs, 3 chiffres significatifs, 4 chiffres significatifs
  • Champ de vision 10^z (Échelle) -14–27 m
  • Opération (Calculer) ×, ÷, +, −
  • A₁ du premier nombre (Calculer) 1–9,99
  • n₁ du premier nombre (Calculer) -30–30
  • A₂ du second nombre (Calculer) 1–9,99
  • n₂ du second nombre (Calculer) -30–30

Questions à explorer

  1. Pourquoi n augmente-t-il de 1 chaque fois que la virgule se déplace d'un rang vers la gauche ?
  2. Pourquoi la puissance de dix est-elle négative pour les nombres compris entre 0 et 1 ?
  3. Combien de fois la Terre est-elle plus grande qu'un être humain, et comment le trouver vite avec des puissances de dix ?

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