Variables aleatorias discretas – la esperanza como media a largo plazo

Qué muestra

Una variable aleatoria discreta X toma valores xᵢ con probabilidades pᵢ que suman 1. Su esperanza E(X) = Σxᵢpᵢ es la media a largo plazo, la varianza V(X) mide la dispersión y σ = √V es la desviación típica. Las situaciones del examen y de las piezas defectuosas siguen la distribución binomial B(n, p), con E = np y V = np(1 − p). En el juego de dados cada jugada cuesta 10 y E(X) = (premio − 50)/6, así que el juego solo es justo si el premio por un 6 es 50. Los ensayos simulados muestran cómo la media experimental se acerca a E(X): la ley de los grandes números.

Cómo usarla

Elige una Situación, ajusta n y p (y el premio en el juego de dados) y lee la tabla de distribución junto con E(X), V(X) y σ. Pide a los estudiantes que decidan, a partir de la esperanza, si vale la pena jugar antes de simular. Después pulsa +1 ensayo varias veces, luego +100 y +1000, y observa cómo la línea roja de la media oscila al principio y se estabiliza cerca de E(X). Pulsa Borrar para repetir la serie y ver otro recorrido.

Parámetros que puedes cambiar

• Situación Juego de dados con premio, Adivinar en un examen tipo test, Piezas defectuosas en un lote
• Número de jugadas / preguntas / tamaño del lote 1–40
• Probabilidad de éxito / tasa de defectos 0,01–0,99
• Premio por sacar un 6 (juego) 0–100
• Moneda Según el idioma, Dólar estadounidense, Euro, Rupia india, Rupia indonesia, Riyal saudí

Preguntas para explorar

1. ¿Cuántas respuestas correctas esperas en promedio si adivinas 10 preguntas con 4 opciones cada una?
2. ¿Cuál es el premio mínimo por un 6 que hace el juego de dados favorable al jugador?
3. ¿Qué indica una varianza grande sobre el riesgo de una sola jugada o de un lote?