Reglas de la suma y del producto en probabilidad con diagramas de Venn y de árbol

Qué muestra

Dos sucesos A y B se dibujan como regiones dentro de un espacio muestral de área 1, de modo que cada área es una probabilidad. Al mover B cambia la intersección P(AB), y la unión sigue la regla de la suma P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Sin intersección, los sucesos son mutuamente excluyentes; cuando P(AB) = P(A)·P(B), son independientes y se cumple la regla del producto. Un diagrama de árbol de dos etapas muestra la misma situación con las probabilidades condicionadas P(B|A) y P(B|Ā). Los puntos lanzados al azar dan frecuencias relativas que se acercan a los valores teóricos.

Cómo usarla

Fija P(A) y P(B) y arrastra B a los lados para cambiar P(AB); lee la regla de la suma en cada posición, también cuando las regiones se separan. Pulsa Hacer independientes y compara P(B|A) con P(B) en el Diagrama de árbol. Usa Lanzar al azar varias veces, aumentando el Número de lanzamientos aleatorios por pulsación, para ver cómo las frecuencias se estabilizan. Pide a los estudiantes que decidan si cada caso es excluyente, independiente o ninguno de los dos.

Parámetros que puedes cambiar

• P(A) 0,05–0,95
• P(B) 0,05–0,95
• P(AB) = P(A ∩ B) (se ajusta automáticamente a un rango válido) 0–0,95
• Mostrar diagrama de árbol de dos etapas
• Número de lanzamientos aleatorios por pulsación 100–3000

Preguntas para explorar

1. ¿Pueden ser independientes dos sucesos mutuamente excluyentes con probabilidades positivas, y qué muestra el diagrama?
2. ¿Cuándo es P(A ∪ B) exactamente igual a P(A) + P(B)?
3. Si P(B|A) = P(B), ¿qué indica el diagrama de árbol sobre los sucesos A y B?