Kurva parametrik – kecepatan, dy/dx, dan panjang busur

Yang ditunjukkan

Kurva parametrik menyatakan kedua koordinat sebagai fungsi parameter t, sehingga x = x(t) dan y = y(t) menggambarkan lintasan yang ditempuh dengan arah tertentu. Jika t dianggap waktu, kurva menjadi gerak: vektor kecepatan adalah (x′, y′), kelajuan √(x′² + y′²), dan percepatan (x″, y″). Gradien kurva dy/dx = y′/x′ tidak terdefinisi saat x′ = 0, dan eliminasi t menghasilkan persamaan Kartesius. Panjang busur adalah integral kelajuan. Turunan dihitung dengan selisih pusat dan integral dengan aturan Simpson, sehingga nilainya merupakan hampiran yang sangat dekat.

Cara menggunakan

Pilih Kurva, lalu seret titik merah P atau penggeser Parameter t, atau tekan Putar. Ubah a dan b untuk mengubah bentuk kurva. Gunakan Kecepatan dan percepatan, Garis singgung, dan Garis patah untuk menampilkan setiap unsur, lalu naikkan Ruas garis patah n untuk melihat Lₙ mendekati L di tabel. Untuk mencoba kurva lain, ketik x(t), y(t), dan selang t: setiap perubahan beralih ke x(t), y(t) buatan Anda.

Parameter yang dapat diubah

• Kurva Garis lurus, Lingkaran, Elips, Gerak peluru (g = 9,81 m/s²), Kurva Lissajous, Sikloid, x(t), y(t) buatan Anda
• Rumus x(t) (kurva sendiri)
• Rumus y(t) (kurva sendiri)
• Nilai awal t₀ (kurva sendiri)
• Nilai akhir t₁ (kurva sendiri)
• Posisi awal t (persentase selang t) 0–100 %
• Jumlah ruas garis patah n 1–64
• Tampilkan vektor kecepatan dan percepatan
• Tampilkan garis singgung
• Tampilkan garis patah

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Pada lingkaran, mengapa percepatan selalu tegak lurus terhadap kecepatan?
2. Di titik mana pada elips garis singgungnya tegak, dan apa yang terjadi pada dy/dx di sana?
3. Berapa ruas garis patah yang diperlukan agar Lₙ kurang dari 1 % lebih pendek dari busur sikloid?