Área entre dos curvas

Qué muestra

El área de la región comprendida entre las gráficas de f y g desde x = α hasta x = β es S = ∫|f(x) − g(x)| dx, donde α y β suelen ser los puntos de corte de las dos curvas. La región se divide en franjas verticales estrechas de anchura dx y altura |f − g|; al aumentar el número de franjas, su área total se acerca al valor exacto de la integral, que es el significado de la integral definida como límite de sumas. Donde las curvas intercambian cuál queda arriba, f − g cambia de signo, por lo que hay que dividir la integral en los puntos de corte o tomar el valor absoluto.

Cómo usarla

Elige el Par de curvas y, en los dos pares con parábolas, cambia Parámetro k para mover los puntos de corte α y β. Empieza con un Número de franjas pequeño y auméntalo, comparando la suma de las franjas con la integral exacta y viendo cómo disminuye el error. Luego cambia a y = sin x e y = cos x y comenta por qué hay que tomar f − g en valor absoluto cuando las gráficas cambian de posición.

Parámetros que puedes cambiar

• Par de curvas y = x² e y = k, y = sin x e y = cos x, y = x² e y = k − x²
• Parámetro k 0,5–6
• Número de franjas 4–120

Preguntas para explorar

1. ¿Cuál es el área exacta entre y = x² e y = 4, y cuánto se acercan 24 franjas?
2. ¿Por qué hay que usar el valor absoluto de f − g al calcular el área entre dos curvas?
3. Si k se duplica en y = x² e y = k, ¿el área se duplica o crece más deprisa?