Permutations, arrangements et combinaisons – choisir k objets parmi n

MathématiquesProbabilités15–16 ans

n objets notés A, B, C… sont alignés ; les élèves en touchent k pour les choisir, avec ou sans ordre, et comparent avec la liste complète de tous les choix possibles. Le dénombrement suit Pₙ = n!, Aₙᵏ = n!/(n − k)! et Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!), chacun avec son produit développé ; le triangle de Pascal en dessous met en évidence la case Cₙᵏ et montre que Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ.