Signe d'un trinôme du second degré

Ce qu’elle montre

Le signe d'une fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c se lit sur sa courbe : f(x) > 0 là où la parabole est au-dessus de l'axe des abscisses, f(x) < 0 là où elle est en dessous. Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine le nombre de racines. Si Δ < 0, f(x) est du signe de a pour tout x ; si Δ = 0, elle est du signe de a partout sauf en la racine double ; si Δ > 0, elle est du signe contraire de a entre les deux racines et du signe de a à l'extérieur. Cette règle sert de base à la résolution des inéquations du second degré.

Mode d’emploi

Faites varier Coefficient a, Coefficient b et Coefficient c et observez les parties verte (positive) et rouge (négative) de la parabole ainsi que le tableau de signes changer ensemble. Changez le signe de a pour voir le tableau s'inverser. Cliquez sur Ajuster c pour Δ = 0 pour montrer le cas où la courbe touche seulement l'axe. Pour s'entraîner, désactivez Afficher le tableau de signes, laissez les élèves dresser le tableau à partir de la courbe, puis réactivez-le pour vérifier.

Paramètres modifiables

• Coefficient a -4–4
• Coefficient b -8–8
• Coefficient c -8–8
• Afficher le tableau de signes

Questions à explorer

1. Comment le tableau de signes change-t-il si l'on change le signe de a en gardant b et c ?
2. Pour f(x) = x² − x + c, quelles valeurs de c rendent f(x) positive pour tout x ?
3. Lorsque Δ < 0, pourquoi f(x) ne peut-elle jamais être du signe contraire de a ?