Signo de una función cuadrática
MatemáticasÁlgebraEdades 15–16
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Arrastra a, b y c para cambiar la parábola y = ax² + bx + c y lee al instante la tabla de signos correspondiente. La simulación colorea de verde la parte de la gráfica por encima del eje x y de rojo la parte por debajo, para que quede claro por qué el signo de f(x) depende solo del signo de a y de cómo se compara el discriminante Δ con 0.
Lección: Signo del trinomio de segundo grado
Qué muestra
El signo de una función cuadrática f(x) = ax² + bx + c se lee en su gráfica: f(x) > 0 donde la parábola está por encima del eje x y f(x) < 0 donde está por debajo. El discriminante Δ = b² − 4ac determina cuántas raíces hay. Si Δ < 0, f(x) tiene el signo de a para todo x; si Δ = 0, tiene el signo de a en todas partes salvo en la raíz doble; si Δ > 0, tiene signo contrario al de a entre las dos raíces y el signo de a fuera de ellas. Esta regla es la base para resolver inecuaciones de segundo grado.
Cómo usarla
Arrastra Coeficiente a, Coeficiente b y Coeficiente c y observa cómo las partes verde (positiva) y roja (negativa) de la parábola y la tabla de signos cambian a la vez. Cambia el signo de a para ver cómo se invierte la tabla. Pulsa Ajustar c para Δ = 0 para mostrar el caso en que la gráfica solo toca el eje. Para practicar, desactiva Mostrar tabla de signos, deja que los estudiantes construyan la tabla a partir de la gráfica y vuelve a activarla para comprobar.
Parámetros que puedes cambiar
- Coeficiente a -4–4
- Coeficiente b -8–8
- Coeficiente c -8–8
- Mostrar tabla de signos
Preguntas para explorar
- ¿Cómo cambia la tabla de signos si cambias el signo de a y mantienes b y c?
- Para f(x) = x² − x + c, ¿qué valores de c hacen que f(x) sea positiva para todo x?
- Cuando Δ < 0, ¿por qué f(x) nunca puede tener el signo contrario al de a?
