Vorzeichen einer quadratischen Funktion

Was sie zeigt

Das Vorzeichen einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c lässt sich am Graphen ablesen: f(x) > 0, wo die Parabel oberhalb der x-Achse liegt, und f(x) < 0, wo sie darunter liegt. Die Diskriminante Δ = b² − 4ac bestimmt die Anzahl der Nullstellen. Für Δ < 0 hat f(x) für alle x das Vorzeichen von a; für Δ = 0 überall außer an der doppelten Nullstelle; für Δ > 0 hat f(x) zwischen den beiden Nullstellen das entgegengesetzte Vorzeichen von a und außerhalb das Vorzeichen von a. Diese Regel ist die Grundlage für das Lösen quadratischer Ungleichungen.

So funktioniert es

Ziehen Sie Koeffizient a, Koeffizient b und Koeffizient c und beobachten Sie, wie sich die grünen (positiven) und roten (negativen) Teile der Parabel und die Vorzeichentabelle gemeinsam ändern. Wechseln Sie das Vorzeichen von a, um die Tabelle umkehren zu sehen. Mit c so wählen, dass Δ = 0 zeigen Sie den Fall, in dem der Graph die Achse nur berührt. Zum Üben schalten Sie Vorzeichentabelle zeigen aus, lassen die Lernenden die Tabelle aus dem Graphen erstellen und blenden sie zur Kontrolle wieder ein.

Einstellbare Parameter

• Koeffizient a -4–4
• Koeffizient b -8–8
• Koeffizient c -8–8
• Vorzeichentabelle zeigen

Fragen zum Erkunden

1. Wie ändert sich die Vorzeichentabelle, wenn Sie das Vorzeichen von a wechseln und b und c beibehalten?
2. Für welche Werte von c ist f(x) = x² − x + c für alle x positiv?
3. Warum kann f(x) bei Δ < 0 nie das entgegengesetzte Vorzeichen von a annehmen?