Multiplicação de polinômios com modelo de área

O que mostra

O modelo de área transforma a multiplicação de polinômios em geometria. Um retângulo de lados a + b e c + d se divide em quatro células de áreas ac, ad, bc e bd, então (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd: cada termo de um fator multiplica cada termo do outro, a propriedade distributiva aplicada duas vezes. Com lados x + b e x + d, as células são x², bx, dx e bd, e as duas do meio se juntam no termo semelhante (b + d)x. A figura também expõe o erro comum ac + bd, que esquece duas células.

Como usar

Arraste as alças redondas nas bordas, ou use os controles Segmento a a Segmento d, para redimensionar as quatro células. Comece com Números para os alunos conferirem que as quatro áreas somam o retângulo inteiro e depois passe para Letras para ver a identidade geral. A notação (x + b)(x + d) mostra as duas células do meio se juntando num só termo. Peça que prevejam cada produto antes de mudar um comprimento.

Parâmetros que você pode mudar

• Segmento a 1–8 unidade
• Segmento b 1–8 unidade
• Segmento c 1–8 unidade
• Segmento d 1–8 unidade
• Notação Números, (x + b)(x + d), Letras a, b, c, d

Perguntas para explorar

1. Quantos produtos parciais aparecem ao multiplicar um polinômio de dois termos por um de três, e como seria o modelo de área?
2. Em (x + b)(x + d), por que as células bx e dx podem ser somadas, mas x² e bd não?
3. Por que (a + b)(c + d) não é igual a ac + bd, e quais células essa resposta esquece?