ضرب كثيرات الحدود – نموذج المساحة

ماذا تعرض

يحوّل نموذج المساحة ضرب كثيرات الحدود إلى هندسة. ينقسم مستطيل بعداه a + b و c + d إلى أربع خلايا مساحاتها ac و ad و bc و bd، لذا (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd: كل حد في أحد العاملين يُضرب في كل حد في العامل الآخر، أي تُطبَّق خاصية التوزيع مرتين. وعندما يكون البعدان x + b و x + d تصبح الخلايا x² و bx و dx و bd، وتجتمع الخليتان الوسطيان في حد واحد (b + d)x لأنهما حدان متشابهان. ويكشف الشكل أيضًا الخطأ الشائع ac + bd الذي يُسقط خليتين.

طريقة الاستخدام

اسحب المقابض الدائرية على الحافتين، أو استخدم المنزلقات من «القطعة a» إلى «القطعة d»، لتغيير مقاسات الخلايا الأربع. ابدأ بـ«أعداد» لتتحقق من أن مجموع مساحات الخلايا الأربع يساوي مساحة المستطيل كله، ثم انتقل إلى «حروف» لترى المتطابقة العامة. ويُظهر التمثيل «(x + b)(x + d)» كيف تجتمع الخليتان الوسطيان في حد واحد. توقّع ناتج كل ضرب قبل أن تغيّر أي طول.

المعاملات القابلة للتغيير

• القطعة a 1–8 وحدة
• القطعة b 1–8 وحدة
• القطعة c 1–8 وحدة
• القطعة d 1–8 وحدة
• التمثيل أعداد, (x + b)(x + d), حروف a، b، c، d

أسئلة للاستكشاف

1. كم ناتج ضرب جزئي يظهر عند ضرب كثيرة حدود من حدين في كثيرة حدود من ثلاثة حدود، وكيف يبدو نموذج المساحة؟
2. في (x + b)(x + d)، لماذا يمكن جمع الخليتين bx و dx بينما لا يمكن جمع x² و bd؟
3. لماذا لا يساوي (a + b)(c + d) المقدار ac + bd، وما الخلايا التي يُسقطها هذا الجواب؟