Polynome multiplizieren mit dem Flächenmodell

Was sie zeigt

Das Flächenmodell macht das Multiplizieren von Summen geometrisch sichtbar. Ein Rechteck mit den Seiten a + b und c + d zerfällt in vier Felder mit den Flächeninhalten ac, ad, bc und bd, also gilt (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd: Jeder Summand des einen Faktors wird mit jedem Summanden des anderen multipliziert, das zweimal angewandte Distributivgesetz. Bei den Seiten x + b und x + d sind die Felder x², bx, dx und bd, und die beiden mittleren fassen sich zum gleichartigen Term (b + d)x zusammen. Das Bild entlarvt auch den häufigen Fehler ac + bd, der zwei Felder vergisst.

So funktioniert es

Ziehen Sie die runden Griffe an den Seiten oder nutzen Sie die Regler Strecke a bis Strecke d, um die vier Felder zu verändern. Beginnen Sie mit Zahlen, damit die Lernenden prüfen, dass die vier Felder zusammen das ganze Rechteck ergeben, und wechseln Sie dann zu Buchstaben für die allgemeine Formel. Die Schreibweise (x + b)(x + d) zeigt, wie die beiden mittleren Felder zu einem Term zusammengefasst werden. Lassen Sie jedes Produkt vor dem Ändern einer Länge vorhersagen.

Einstellbare Parameter

• Strecke a 1–8 LE
• Strecke b 1–8 LE
• Strecke c 1–8 LE
• Strecke d 1–8 LE
• Schreibweise Zahlen, (x + b)(x + d), Buchstaben a, b, c, d

Fragen zum Erkunden

1. Wie viele Teilprodukte entstehen, wenn eine zweigliedrige Summe mit einer dreigliedrigen multipliziert wird, und wie sähe das Flächenmodell aus?
2. Warum lassen sich in (x + b)(x + d) die Felder bx und dx zusammenfassen, x² und bd aber nicht?
3. Warum ist (a + b)(c + d) nicht gleich ac + bd, und welche Felder fehlen in dieser Antwort?