Multiplicación de polinomios con un modelo de área

Qué muestra

El modelo de área convierte la multiplicación de polinomios en geometría. Un rectángulo de lados a + b y c + d se divide en cuatro celdas de áreas ac, ad, bc y bd, así que (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd: cada término de un factor multiplica a cada término del otro, la propiedad distributiva aplicada dos veces. Con lados x + b y x + d, las celdas son x², bx, dx y bd, y las dos centrales se agrupan en el término semejante (b + d)x. El dibujo revela también el error común ac + bd, que olvida dos celdas.

Cómo usarla

Arrastra los tiradores redondos de los bordes, o usa los deslizadores Segmento a a Segmento d, para cambiar el tamaño de las cuatro celdas. Empieza con Números para que los estudiantes comprueben que las cuatro áreas suman el rectángulo completo, y luego pasa a Letras para ver la identidad general. La notación (x + b)(x + d) muestra cómo las dos celdas centrales se agrupan en un término. Pide predecir cada producto antes de cambiar una longitud.

Parámetros que puedes cambiar

• Segmento a 1–8 unidad
• Segmento b 1–8 unidad
• Segmento c 1–8 unidad
• Segmento d 1–8 unidad
• Notación Números, (x + b)(x + d), Letras a, b, c, d

Preguntas para explorar

1. ¿Cuántos productos parciales aparecen al multiplicar un polinomio de dos términos por uno de tres, y cómo sería su modelo de área?
2. En (x + b)(x + d), ¿por qué se pueden agrupar las celdas bx y dx pero no x² y bd?
3. ¿Por qué (a + b)(c + d) no es igual a ac + bd, y qué celdas olvida esa respuesta?