الاحتمال الشرطي ومبرهنة بايز – الفحوص الطبية

ماذا تعرض

يوصف الفحص الطبي بحساسيته P(+|B) ونوعيته P(−|B̄)، لكن ما يحتاج إليه المريض هو P(B|+). يعطي قانون الاحتمال الكلي قيمة P(+)، وتعطي مبرهنة بايز P(B|+) = P(B)·P(+|B)/P(+)؛ وعندما يكون معدل الانتشار منخفضًا قد يفوق عدد النتائج الإيجابية الكاذبة عدد النتائج الإيجابية الصحيحة. وتطبّق شاشة الاستطلاع الأفكار نفسها على جدول ذي مدخلين من الأعداد: التكرارات النسبية المشتركة والهامشية والشرطية، ومخطط الأعمدة المجزأة، ومخطط الشجرة. ويكون المتغيران مستقلين عندما P(A|B) = P(A)، أي P(A ∩ B) = P(A)·P(B). بيانات الاستطلاع توضيحية.

طريقة الاستخدام

في شاشة «فحص طبي (بايز)» اضبط «معدل الانتشار» على 1% و«الحساسية» على 95% و«النوعية» على 90%، وقدّر P(B|+)، ثم قارن تقديرك بالشجرة والجدول وشبكة النقاط. وفي شاشة «استطلاع: جدول ذو مدخلين» اختر «مجموعة البيانات»، وعدّل الأعداد، وبدّل بين «الأعداد» و«% من الكل» و«% من الصف» و«% من العمود». انقر خلية لاختيار الحدثين A وB، وقارن الأعمدة بعمود «الكل»، واقرأ هل يختلف P(A|B) عن P(A).

المعاملات القابلة للتغيير

• معدل انتشار المرض بين السكان P(B) 0.1–50 %
• الحساسية P(+|B): نتيجة إيجابية عند وجود المرض 50–100 %
• النوعية P(−|B̄): نتيجة سلبية عند عدم وجود المرض 50–100 %
• عدد الأشخاص في الجدول 2×2 1000–100000
• الشاشة فحص طبي (بايز), استطلاع: جدول ذو مدخلين
• مجموعة بيانات الاستطلاع موعد العودة والأعمال المنزلية, اليد المستخدمة ونتيجة رمي القطعة النقدية, العمر ووسيلة الذهاب إلى المدرسة, وقت الشاشة قبل النوم ومدة النوم
• ما يعرضه جدول الاستطلاع الأعداد, التكرارات النسبية المشتركة, التكرارات النسبية للصفوف, التكرارات النسبية للأعمدة
• المخطط في شاشة الاستطلاع مخطط الشجرة, مخطط فن

أسئلة للاستكشاف

1. عندما يكون معدل الانتشار 1% والحساسية 95% والنوعية 90%، لماذا تكون قيمة P(B|+) منخفضة إلى هذا الحد؟
2. كيف تتغير P(B|+) عندما يرتفع معدل الانتشار من 1% إلى 20%؟
3. إذا أعيد فحص شخص نتيجته إيجابية بفحص مستقل، واتُّخذت P(B|+) الأولى معدلًا للانتشار، فما قيمة P(B|+) الجديدة؟