Peluang bersyarat dan teorema Bayes: tes penyakit
MatematikaPeluangUsia 17–18
Gunakan di kelas Anda: siswa membukanya lewat tautan atau kode QR, tanpa perlu akun.
Berikutnya di Peluang
Masalah tes medis: prevalensi penyakit, sensitivitas P(+|sakit), dan spesifisitas P(−|sehat) diketahui. Diagram pohon, tabel 2×2 untuk N orang, dan petak 1000 titik berwarna menunjukkan mengapa peluang sebenarnya seseorang sakit jika hasil tesnya positif, P(sakit|+), sering jauh lebih rendah daripada sensitivitasnya; seret penggeser untuk melihat rumus peluang total dan teorema Bayes berubah. Layar Survei memiliki tabel dua arah yang dapat diedit untuk dua variabel kategorik, dengan frekuensi relatif gabungan, marginal, dan bersyarat per baris atau per kolom, diagram batang bertumpuk, diagram pohon atau Venn, serta perbandingan P(A|B) dengan P(A) untuk menilai hubungan atau kesalingbebasan.
Pelajaran: Peluang bersyarat, rumus peluang total, dan teorema Bayes
Yang ditunjukkan
Tes medis dijelaskan oleh sensitivitas P(+|B) dan spesifisitas P(−|B̄), tetapi pasien membutuhkan P(B|+). Aturan peluang total memberi P(+), dan teorema Bayes memberi P(B|+) = P(B)·P(+|B)/P(+); jika prevalensi rendah, positif palsu bisa lebih banyak daripada positif benar. Layar Survei menerapkan gagasan yang sama pada tabel dua arah: frekuensi relatif gabungan, marginal, dan bersyarat, diagram batang bertumpuk, serta diagram pohon. Dua variabel saling bebas jika P(A|B) = P(A), yaitu P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Data survei hanya ilustrasi.
Cara menggunakan
Di Tes medis (Bayes), atur prevalensi 1%, sensitivitas 95%, dan spesifisitas 90%, perkirakan P(B|+), lalu bandingkan dengan diagram pohon, tabel, dan kisi titik. Di Survei: tabel dua arah, pilih Data, ubah frekuensinya, dan beralih antara Frekuensi, % dari total, % per baris, dan % per kolom. Klik sebuah sel untuk memilih A dan B, bandingkan batang dengan batang Semua, dan periksa apakah P(A|B) berbeda dari P(A).
Parameter yang dapat diubah
- Prevalensi penyakit dalam populasi P(B) 0,1–50 %
- Sensitivitas P(+|B): positif jika sakit 50–100 %
- Spesifisitas P(−|B̄): negatif jika tidak sakit 50–100 %
- Banyak orang pada tabel 2×2 1000–100000
- Layar Tes medis (Bayes), Survei: tabel dua arah
- Data survei Jam malam dan tugas rumah, Tangan pelempar dan sisi koin, Usia dan cara ke sekolah, Layar sebelum tidur dan tidur
- Tabel survei menampilkan Frekuensi, Frekuensi relatif gabungan, Frekuensi relatif per baris, Frekuensi relatif per kolom
- Diagram di layar Survei Diagram pohon, Diagram Venn
Pertanyaan untuk dijelajahi
- Dengan prevalensi 1%, sensitivitas 95%, dan spesifisitas 90%, mengapa P(B|+) begitu rendah?
- Bagaimana P(B|+) berubah ketika prevalensi naik dari 1% menjadi 20%?
- Dengan asumsi kedua tes saling bebas, orang yang positif dites ulang: dengan P(B|+) pertama sebagai prevalensi, berapa P(B|+) yang baru?
