التحويلات الهندسية وتركيبها

ماذا تعرض

يُطبَّق على الشكل F، وهو شكل بلا محور تماثل، كلٌّ من الانسحاب والانعكاس في مستقيم والانعكاس في نقطة والدوران والتمدد، فيسهل أن تلاحظ أي انقلاب في الصورة. الانسحاب والدوران والانعكاس تحويلات تقايس: تحافظ على كل الأطوال والزوايا، والانعكاس وحده يعكس التوجيه. أما التمدد بمعامل k فيضرب المسافات في |k|، وإذا كان k سالبًا وقعت الصورة في الجهة المقابلة من المركز. وتركيب انعكاسين في مستقيمين متقاطعين دوران بزاوية تساوي ضعف الزاوية بينهما، أما المستقيمان المتوازيان فيعطيان انسحابًا.

طريقة الاستخدام

اختر «التحويل»، ثم اسحب A أو المركز أو رأس المتجه، وقارن الشكل F بصورته وبالصيغة الإحداثية. في «الدوران» غيّر «زاوية الدوران / الزاوية بين المستقيمين»، وفي «التمدد» حرّك «معامل التمدد k» مرورًا بالقيم 1 و0.5 و−1 و−2. واختم بالوضع «تركيب انعكاسين»: اسحب d₂ واقرأ «زاوية الدوران الناتجة»، ثم فعّل «مستقيمان متوازيان» وقِس الانسحاب.

المعاملات القابلة للتغيير

• التحويل الانسحاب, الانعكاس في مستقيم, الانعكاس في نقطة, الدوران, التمدد, تركيب انعكاسين
• زاوية الدوران / الزاوية بين المستقيمين -180–180 °
• معامل التمدد k -3–3

أسئلة للاستكشاف

1. أي تحويل آخر يعطي الصورة نفسها تمامًا التي يعطيها تمدد معامله k = −1؟
2. هل يكون تركيب انعكاسين انعكاسًا في أي حالة؟ وإلامَ يتحول بدلًا من ذلك؟
3. أي التحويلات تجعل F صورة مرآوية له، وأيها يكتفي بنقله أو تدويره؟