Abbildungen in der Ebene und ihre Verkettung
MathematikVektoren und analytische GeometrieAlter 16–17
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Als Nächstes in Vektoren und analytische Geometrie
Ziehen Sie die F-Figur und die Bestimmungsstücke jeder Abbildung (Verschiebungsvektor, Drehzentrum, Spiegelachse, Streckzentrum), um das Bild und seine Koordinatengleichungen zu sehen. Im Verkettungsmodus entdecken Sie, dass zwei sich schneidende Spiegelachsen zusammen eine Drehung um den doppelten Schnittwinkel ergeben und zwei parallele Achsen eine Verschiebung – und prüfen Sie, welche Abbildungen Längen und Orientierung erhalten.
Lektion: Abbildungen in der Ebene (Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen)
Was sie zeigt
Eine F-Figur ohne Symmetrieachse wird verschoben, an einer Achse gespiegelt, an einem Punkt gespiegelt, gedreht und zentrisch gestreckt, sodass jede Umkehrung des Bildes sofort auffällt. Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen sind Kongruenzabbildungen: Alle Längen und Winkel bleiben erhalten. Nur die Achsenspiegelung kehrt die Orientierung um. Eine zentrische Streckung mit dem Faktor k multipliziert Abstände mit |k| und legt das Bild bei negativem k auf die andere Seite des Zentrums. Zwei Spiegelungen an sich schneidenden Achsen ergeben eine Drehung um den doppelten Schnittwinkel; parallele Achsen ergeben eine Verschiebung.
So funktioniert es
Wählen Sie eine Abbildung, ziehen Sie A, das Zentrum oder die Vektorspitze und vergleichen Sie das F mit seinem Bild und den Koordinatengleichungen. Bei Drehung ändern Sie den Drehwinkel / Winkel zwischen den Achsen; bei der Zentrischen Streckung führen Sie den Streckfaktor k über 1; 0,5; −1 und −2. Zum Schluss wählen Sie Verkettung zweier Achsenspiegelungen: Ziehen Sie d₂, lesen Sie den resultierenden Drehwinkel ab, aktivieren Sie dann Zwei parallele Achsen und messen Sie die Verschiebung.
Einstellbare Parameter
- Abbildung Verschiebung, Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Zentrische Streckung, Verkettung zweier Achsenspiegelungen
- Drehwinkel / Winkel zwischen den Achsen -180–180 Grad
- Streckfaktor k -3–3
Fragen zum Erkunden
- Welche andere Abbildung liefert genau dasselbe Bild wie eine zentrische Streckung mit k = −1?
- Ist die Verkettung zweier Achsenspiegelungen jemals wieder eine Achsenspiegelung? Was ergibt sie stattdessen?
- Welche Abbildungen machen aus dem F sein Spiegelbild, und welche verschieben oder drehen es nur?
