Transformations du plan et composition

Ce qu’elle montre

Une figure en forme de F, qui n'a aucun axe de symétrie, est transformée par translation, symétrie axiale, symétrie centrale, rotation et homothétie : tout retournement de l'image saute aux yeux. Les translations, les rotations et les symétries sont des isométries : longueurs et angles sont conservés. La symétrie axiale est la seule qui change l'orientation. Une homothétie de rapport k multiplie les distances par |k| et, si k est négatif, place l'image de l'autre côté du centre. Deux symétries d'axes sécants se composent en une rotation d'angle double de l'angle entre les axes ; des axes parallèles donnent une translation.

Mode d’emploi

Choisissez une Transformation, puis faites glisser A, le centre ou le bout du vecteur et comparez le F, son image et l'expression analytique. Pour Rotation, modifiez l'Angle de rotation / angle entre les axes ; pour Homothétie, faites passer le Rapport d'homothétie k par 1 ; 0,5 ; −1 et −2. Terminez par Composée de deux symétries : faites glisser d₂, lisez l'angle de la rotation obtenue, puis cochez Deux axes parallèles et mesurez la translation.

Paramètres modifiables

• Transformation Translation, Symétrie axiale, Symétrie centrale, Rotation, Homothétie, Composée de deux symétries axiales
• Angle de rotation / angle entre les axes -180–180 °
• Rapport d'homothétie k -3–3

Questions à explorer

1. Quelle autre transformation donne exactement la même image qu'une homothétie de rapport k = −1 ?
2. La composée de deux symétries axiales peut-elle être une symétrie axiale ? Que devient-elle ?
3. Quelles transformations changent le F en son image miroir, et lesquelles se contentent de le déplacer ou de le tourner ?