Transformaciones geométricas y su composición

Qué muestra

Una figura en forma de F, que no tiene eje de simetría, se transforma mediante traslación, simetría axial, simetría central, giro y homotecia, de modo que cualquier inversión de la imagen se nota enseguida. Las traslaciones, los giros y las simetrías son isometrías: conservan longitudes y ángulos. La simetría axial es la única que invierte la orientación. Una homotecia de razón k multiplica las distancias por |k| y, si k es negativa, coloca la imagen al otro lado del centro. Dos simetrías de ejes que se cortan equivalen a un giro del doble del ángulo entre ellos; con ejes paralelos se obtiene una traslación.

Cómo usarla

Elige una Transformación y arrastra A, el centro o la punta del vector; compara la F con su imagen y con la expresión en coordenadas. En Giro, cambia el Ángulo de giro / ángulo entre los ejes; en Homotecia, lleva la Razón de homotecia k por 1; 0,5; −1 y −2. Termina con Composición de dos simetrías axiales: arrastra d₂, lee el ángulo de giro resultante y luego marca Dos ejes paralelos para medir la traslación.

Parámetros que puedes cambiar

• Transformación Traslación, Simetría axial, Simetría central, Giro, Homotecia, Composición de dos simetrías axiales
• Ángulo de giro / ángulo entre los ejes -180–180 grados
• Razón de homotecia k -3–3

Preguntas para explorar

1. ¿Qué otra transformación produce exactamente la misma imagen que una homotecia de razón k = −1?
2. ¿La composición de dos simetrías axiales es alguna vez otra simetría axial? ¿En qué se convierte?
3. ¿Qué transformaciones convierten la F en su imagen especular y cuáles solo la desplazan o la giran?