Transformações geométricas e composição

O que mostra

Uma figura em forma de F, que não tem eixo de simetria, é transformada por translação, reflexão, simetria central, rotação e homotetia, de modo que qualquer inversão da imagem fica evidente. Translações, rotações e reflexões são isometrias: todos os comprimentos e ângulos se mantêm. A reflexão é a única que inverte a orientação. Uma homotetia de razão k multiplica as distâncias por |k| e, se k for negativo, coloca a imagem do outro lado do centro. Duas reflexões em eixos que se cortam equivalem a uma rotação do dobro do ângulo entre eles; eixos paralelos dão uma translação.

Como usar

Escolha uma Transformação e arraste A, o centro ou a ponta do vetor; compare o F com sua imagem e com a expressão em coordenadas. Em Rotação, mude o Ângulo de rotação / ângulo entre os eixos; em Homotetia, leve a Razão de homotetia k por 1; 0,5; −1 e −2. Termine com Composição de duas reflexões: arraste d₂, leia o ângulo da rotação resultante e depois marque Dois eixos paralelos para medir a translação.

Parâmetros que você pode mudar

• Transformação Translação, Reflexão (simetria axial), Simetria central, Rotação, Homotetia, Composição de duas reflexões
• Ângulo de rotação / ângulo entre os eixos -180–180 graus
• Razão de homotetia k -3–3

Perguntas para explorar

1. Qual outra transformação produz exatamente a mesma imagem que uma homotetia de razão k = −1?
2. A composição de duas reflexões pode ser outra reflexão? Em que ela se transforma?
3. Quais transformações viram o F do avesso, como num espelho, e quais apenas o deslocam ou giram?