خطية أم تربيعية أم أسية؟ – الجداول والفروق والنسب ومقارنة الدوال

ماذا تعرض

يمكن أن تُعطى الدالة جدولًا أو تمثيلًا بيانيًا أو صيغة. عندما تزداد قيم x بخطوات متساوية، تكون الفروق الأولى Δy ثابتة للدالة الخطية، والفروق الثانية Δ²y ثابتة للدالة التربيعية، والنسبة بين قيم y المتتالية ثابتة للدالة الأسية. تدرّب شاشة «جداول غامضة» على هذا الاختبار، ومنها جداول بخطوات x غير متساوية تضلل فيها الفروق. وتضع شاشة «مقارنة دالتين» دالتين بتمثيلين مختلفين وتحدد المقاطع ومعدلات التغير ونقاط التقاطع. النماذج مبسطة: تُحتسب المكالمات بالدقيقة الفعلية وتُضاف الفائدة مرة واحدة في السنة. انظر أيضًا «الدالة الخطية» و«التمثيل البياني للدالة التربيعية» و«الدالة الأسية y = aˣ».

طريقة الاستخدام

اختر شاشة. في «استكشاف» اختر «نوع الدالة»، ثم اضبط «الخطوة Δx» و«الصفوف» ومنزلقات المعاملات؛ يتحول العمود الثابت إلى الأخضر. في «جداول غامضة» ادرس الجدول، وفعّل «إظهار أعمدة Δx و Δy و Δ²y والنسبة» إن احتجت إلى مساعدة، واختر «خطية» أو «تربيعية» أو «أسية» أو «لا شيء مما سبق»، ثم اضغط «إظهار الصيغة» أو «جدول جديد». في «مقارنة دالتين» اختر «الموقف»، وحرّك المنزلقات، واسحب على التمثيل البياني لقراءة القيمتين.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة الأولى استكشاف (جدول، تمثيل بياني، صيغة), جداول غامضة (تصنيف), مقارنة دالتين
• نوع الدالة الأول (استكشاف) خطية y = mx + c, تربيعية y = ax² + bx + c, أسية y = a · bˣ
• خطوة x في الجدول (استكشاف) 0.5–2
• عدد صفوف الجدول (استكشاف) 4–8
• الموقف الأول (مقارنة) باقتا هاتف, الادخار: مبلغ ثابت أم نسبة مئوية ثابتة, k · x² مقابل c · bˣ
• إظهار أعمدة الفروق والنسبة منذ البداية (جداول غامضة)

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا قد لا يكون جدول فيه Δy ثابتة خطيًا عندما تكون خطوات x غير متساوية؟
2. في الدالة y = ax² + bx + c، كيف تتغير Δ²y عند مضاعفة خطوة x؟
3. كم سنة يحتاج نمو سنوي بنسبة 10% ليتجاوز إضافة مبلغ ثابت كل سنة؟