Afim, quadrática ou exponencial? – Tabelas, diferenças, razões e comparação de funções
MatemáticaFunções e gráficosIdades 15–16
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Entre para usarVeja uma função como tabela, gráfico e fórmula lado a lado. Primeiras diferenças Δy constantes indicam função afim (linear), segundas diferenças Δ²y constantes indicam quadrática e uma razão constante entre valores sucessivos indica exponencial. Em Tabelas misteriosas os alunos classificam tabelas aleatórias (inclusive com passos de x desiguais e tabelas que não seguem nenhum modelo); Comparar apresenta duas funções em representações diferentes – tabela, fórmula ou palavras – e encontra interceptos, taxas de variação, o ponto de equilíbrio e onde uma exponencial ultrapassa uma afim ou quadrática.
Aula: Representações de funções; primeiras e segundas diferenças; taxa de variação; comparação de modelos afins, quadráticos e exponenciais
O que mostra
Uma função pode ser dada por tabela, gráfico ou fórmula. Quando os valores de x crescem em passos iguais, uma função afim tem primeiras diferenças Δy constantes, uma quadrática tem segundas diferenças Δ²y constantes e uma exponencial tem razão constante entre valores sucessivos de y. Tabelas misteriosas treina esse teste, inclusive com passos de x desiguais, em que as diferenças enganam. Comparar apresenta duas funções em representações diferentes e encontra interceptos, taxas de variação e interseções. Os modelos são simplificados: as ligações são cobradas por minuto exato e os juros entram uma vez por ano. Veja também Funções afins, Gráficos de funções quadráticas e Função exponencial y = aˣ.
Como usar
Escolha uma tela. Em Explorar, escolha uma Família e ajuste Passo Δx, Linhas e os controles deslizantes dos coeficientes; a coluna constante fica verde. Em Tabelas misteriosas, analise a tabela, marque Mostrar colunas Δx, Δy, Δ²y e razão se precisar de ajuda, escolha Afim, Quadrática, Exponencial ou Nenhuma delas e clique em Ver fórmula ou Nova tabela. Em Comparar duas funções, escolha uma Situação, mova os controles e arraste sobre o gráfico para ler os dois valores.
Parâmetros que você pode mudar
- Tela inicial Explorar (tabela, gráfico, fórmula), Tabelas misteriosas (classificar), Comparar duas funções
- Família inicial (Explorar) Afim y = mx + c, Quadrática y = ax² + bx + c, Exponencial y = a · bˣ
- Passo de x na tabela (Explorar) 0,5–2
- Número de linhas da tabela (Explorar) 4–8
- Situação inicial (Comparar) Dois planos de telefone, Poupança: valor fixo ou % fixa, k · x² contra c · bˣ
- Mostrar desde o início as colunas de diferenças e razões (Tabelas misteriosas)
Perguntas para explorar
- Por que uma tabela com Δy constante pode não ser afim quando os passos de x não são iguais?
- Para y = ax² + bx + c, como Δ²y muda quando o passo de x dobra?
- Quantos anos um crescimento de 10% ao ano precisa para ultrapassar um depósito fixo anual?
