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Affine, du second degré ou exponentielle ? – Tableaux, différences, rapports et comparaison de fonctions

MathématiquesFonctions et courbes15–16 ans

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Voyez une fonction sous forme de tableau, de courbe et de formule côte à côte. Des différences premières Δy constantes indiquent une fonction affine, des différences secondes Δ²y constantes une fonction du second degré, et un rapport constant entre valeurs successives une fonction exponentielle. Tableaux mystères fait classer des tableaux au hasard (y compris avec des pas de x inégaux et des tableaux qui ne suivent aucun modèle) ; Comparer présente deux fonctions sous des formes différentes – tableau, formule ou texte – et trouve ordonnées à l'origine, taux de variation, seuil de rentabilité et le moment où une exponentielle dépasse une fonction affine ou du second degré.

Leçon : Représentations d'une fonction ; différences premières et secondes ; taux de variation ; comparaison de modèles affines, du second degré et exponentiels

Ce qu’elle montre

Une fonction peut être donnée par un tableau, une courbe ou une formule. Si x augmente avec un pas constant, une fonction affine a des différences premières Δy constantes, une fonction du second degré des différences secondes Δ²y constantes et une exponentielle un rapport constant entre valeurs successives. Tableaux mystères entraîne ce test, y compris avec des pas inégaux où les différences trompent. Comparer présente deux fonctions sous des formes différentes et trouve ordonnées à l'origine, taux de variation et intersections. Modèles simplifiés : appels facturés à la minute exacte, intérêts ajoutés une fois par an. Voir aussi Fonctions affines et Fonction exponentielle y = aˣ.

Mode d’emploi

Choisissez un écran. Dans Explorer, choisissez une Famille puis réglez Pas Δx, Lignes et les curseurs des coefficients ; la colonne constante devient verte. Dans Tableaux mystères, étudiez le tableau, cochez Afficher les colonnes Δx, Δy, Δ²y et rapport si besoin, choisissez Affine, Second degré, Exponentielle ou Aucune, puis cliquez sur Voir la formule ou Nouveau tableau. Dans Comparer deux fonctions, choisissez une Situation, déplacez les curseurs et faites glisser sur la courbe pour lire les deux valeurs.

Paramètres modifiables

  • Écran de départ Explorer (tableau, courbe, formule), Tableaux mystères (classer), Comparer deux fonctions
  • Famille de départ (Explorer) Affine y = mx + p, Second degré y = ax² + bx + c, Exponentielle y = a · bˣ
  • Pas de x dans le tableau (Explorer) 0,5–2
  • Nombre de lignes du tableau (Explorer) 4–8
  • Situation de départ (Comparer) Deux forfaits téléphoniques, Épargne : montant fixe ou % fixe, k · x² face à c · bˣ
  • Afficher dès le départ les colonnes de différences et de rapports (Tableaux mystères)

Questions à explorer

  1. Pourquoi un tableau avec Δy constant peut-il ne pas être affine quand les pas de x sont inégaux ?
  2. Pour y = ax² + bx + c, comment Δ²y change-t-il si l'on double le pas de x ?
  3. Combien d'années faut-il à une croissance de 10 % par an pour dépasser un versement fixe annuel ?

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