الأشكال المتشابهة – التمدد ومعامل التمدد k و k² و k³

ماذا تعرض

التمدد الذي مركزه O ومعامله k ينقل كل نقطة A إلى A′ على المستقيم OA بحيث OA′ = k·OA؛ وعندما k < 0 تقع الصورة في الجهة الأخرى من O مدوَّرة بزاوية 180°. تُضرب جميع الأطوال في |k| وتبقى الزوايا كما هي، فتكون الصورة مشابهة للأصل. وتُضرب المساحات في k² والأحجام في k³، كما تُظهر مربعات الوحدة ومكعباتها. وزوايا المثلثات المتشابهة متساوية، لذا يكفي زوج واحد معروف من الأضلاع المتناظرة لإيجاد k. والخريطة تصغير بمقياس 1 : n، فتُضرب المساحات في n². وتلتصق النقاط بوحدات الشبكة الصحيحة.

طريقة الاستخدام

في شاشة «التمدد» حرّك منزلق k أو اضغط قيمة جاهزة مثل 1/2 أو −1، واسحب O والرؤوس، وقارن جدول الأضلاع والزوايا والمحيط والمساحة. في «المساحة والحجم» غيّر k وانتقل إلى 3D. في «المثلثات المتشابهة» اكتب x و y، واضغط «تحقّق» ثم «عرض الحل» أو «مسألة جديدة». في «مقياس الرسم» اختر «المقياس» واسحب P و Q وزاوية الغابة.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة التمدد, المساحة والحجم, المثلثات المتشابهة, مقياس الرسم
• معامل التمدد k -3–3
• الشكل الأصلي مثلث, رباعي, شكل L
• إظهار الأشعة من المركز O
• معامل التمدد k لمتوازي المستطيلات 0.5–3
• المجسم مكعب 2 × 2 × 2, متوازي مستطيلات 4 × 2 × 2
• نوع مسألة المثلثات مثلثان منفصلان, DE يوازي BC
• مقياس الخريطة 1 : 1 000, 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000

أسئلة للاستكشاف

1. ماذا يحدث للصورة عندما تتغير k من 2 إلى −2؟ وأي القياسات يبقى كما هو؟
2. إذا كُبِّر مجسم بمعامل k = 3، فكم مرة تكبر مساحة سطحه، وكم مرة يكبر حجمه؟
3. على خريطة مقياسها 1 : 25 000 تشغل حديقة 4 cm². ما مساحتها الحقيقية بالهكتار؟