Figuras semelhantes – homotetia, razão k, k² e k³
MatemáticaGeometria planaIdades 13–14
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Entre para usarQuatro telas sobre semelhança. Homotetia: arraste o centro O e os vértices, escolha a razão k (inclusive frações e valores negativos) e veja os lados multiplicados por |k|, os ângulos inalterados e a área multiplicada por k². Área e volume: amplie um paralelepípedo feito de cubos unitários (vista 2D ou 3D) e conte quadrados e cubos para ver k² e k³. Triângulos semelhantes: encontre lados desconhecidos, confira as respostas e veja a resolução. Escalas de mapas: meça distâncias e áreas em um mapa e converta para a realidade.
Aula: Figuras semelhantes; homotetia de centro O; razão de semelhança, razão entre áreas e entre volumes; escalas
O que mostra
Uma homotetia de centro O e razão k leva cada ponto A em A′ com OA′ = k·OA sobre a reta OA; se k < 0, a imagem fica do outro lado de O, girada 180°. Todos os comprimentos são multiplicados por |k| e os ângulos não mudam, então a imagem é semelhante à figura original. As áreas são multiplicadas por k² e os volumes por k³, e os quadrados e cubos unitários permitem contar isso diretamente. Triângulos semelhantes têm ângulos iguais, então um par de lados correspondentes conhecidos dá k. Um mapa é uma redução de escala 1 : n, então as áreas mudam segundo n².
Como usar
Em Homotetia, mova o controle k ou clique em um valor como 1/2 ou −1, arraste O e os vértices e compare a tabela de lados, ângulos, perímetro e área. Em Área e volume, mude k e passe para 3D. Em Triângulos semelhantes, digite x e y, clique em Verificar e depois em Ver resolução ou Novo problema. Em Escalas de mapas, escolha uma Escala e arraste P, Q e o canto da floresta.
Parâmetros que você pode mudar
- Tela Homotetia, Área e volume, Triângulos semelhantes, Escalas de mapas
- Razão da homotetia k -3–3
- Figura original Triângulo, Quadrilátero, Figura em L
- Mostrar raios a partir do centro O
- Razão k do paralelepípedo 0,5–3
- Sólido Cubo 2 × 2 × 2, Paralelepípedo 4 × 2 × 2
- Tipo de problema de triângulos Dois triângulos separados, DE paralelo a BC
- Escala do mapa 1 : 1 000, 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000
Perguntas para explorar
- O que acontece com a imagem quando k muda de 2 para −2? Quais medidas não mudam?
- Se uma maquete é ampliada com k = 3, quantas vezes maiores ficam sua área total e seu volume?
- Em um mapa na escala 1 : 25 000, um parque ocupa 4 cm². Qual é sua área real em hectares?
