المثلثات المتشابهة – قياس الارتفاع بالظلال

ماذا تعرض

يبقى المثلثان ABC و A'B'C' متشابهين بينما يغيّر الطلاب شكلهما ويكبّرانهما ويدوّرانهما: تبقى الزوايا المتناظرة متساوية، ولكل زوج من الأضلاع المتناظرة النسبة نفسها k. ونسبة المحيطين تساوي k أيضًا، أما نسبة المساحتين فتساوي k². ويقيس وضع التطبيق الارتفاع بطريقة غير مباشرة: في لحظة واحدة تصنع أشعة الشمس الزاوية نفسها مع الأرض في كل مكان، فيكوّن كل من الشخص والشجرة مع ظله مثلثًا قائمًا، والمثلثان متشابهان (حالة ز ز)، ويُستنتج ارتفاع الشجرة من النسبة بين طولي الظلين.

طريقة الاستخدام

في وضع «المثلثات المتشابهة» اسحب A و B و C لتغيير شكل المثلث، واسحب B' أو C' لتغيير «نسبة التشابه k»، وفعّل «قياسات الزوايا» لمقارنة الزوايا. تحقّق من نسب الأضلاع والمحيطين والمساحتين بعد كل تغيير. ثم اضغط «قياس الارتفاع بالظلال»، واضبط «طول الشخص»، واسحب قمة الشجرة أو طرف ظلها؛ واحسب ارتفاع الشجرة من الظلال قبل أن تقرأ النتيجة.

المعاملات القابلة للتغيير

• نسبة التشابه k 0.5–3
• الزاوية A في المثلث (في وضع التطبيق: زاوية أشعة الشمس) 25–75 °
• الوضع المثلثات المتشابهة, قياس ارتفاع شجرة بالظلال
• طول الشخص (في وضع التطبيق) 1.2–2 m
• إظهار قياسات الزوايا

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يتشابه المثلث المكوّن من الشخص وظله والمثلث المكوّن من الشجرة وظلها؟
2. ما العلاقة بين المثلثين عندما k = 1؟
3. إذا كانت نسبة التشابه 3، فكم ضعفًا تبلغ مساحة المثلث الثاني مقارنة بمساحة الأول؟