Figuras semejantes – homotecia, razón k, k² y k³

Qué muestra

Una homotecia de centro O y razón k lleva cada punto A a A′ con OA′ = k·OA sobre la recta OA; si k < 0, la imagen queda al otro lado de O, girada 180°. Todas las longitudes se multiplican por |k| y los ángulos no cambian, y la imagen es semejante a la original. Las áreas se multiplican por k² y los volúmenes por k³,, como muestran los cuadrados y cubos unidad. Los triángulos semejantes tienen los mismos ángulos, así que un par de lados correspondientes conocidos da k. Un mapa es una reducción de escala 1 : n, por lo que las áreas cambian según n².

Cómo usarla

En Homotecia, mueve el deslizador k o pulsa un valor como 1/2 o −1, arrastra O y los vértices y compara la tabla de lados, ángulos, perímetro y área. En Área y volumen, cambia k y pasa a 3D. En Triángulos semejantes, escribe x e y, pulsa Comprobar y luego Ver solución o Nuevo problema. En Escalas de mapas, elige una Escala y arrastra P, Q y la esquina del bosque.

Parámetros que puedes cambiar

• Pantalla Homotecia, Área y volumen, Triángulos semejantes, Escalas de mapas
• Razón de homotecia k -3–3
• Figura original Triángulo, Cuadrilátero, Figura en L
• Mostrar rayos desde el centro O
• Razón k del ortoedro 0,5–3
• Sólido Cubo 2 × 2 × 2, Ortoedro 4 × 2 × 2
• Tipo de problema de triángulos Dos triángulos separados, DE paralela a BC
• Escala del mapa 1 : 1 000, 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000

Preguntas para explorar

1. ¿Qué le pasa a la imagen cuando k cambia de 2 a −2? ¿Qué medidas no cambian?
2. Si una maqueta se amplía con k = 3, ¿cuántas veces mayores son su área total y su volumen?
3. En un mapa a escala 1 : 25 000, un parque ocupa 4 cm². ¿Cuál es su área real en hectáreas?