Figures semblables – homothétie, rapport k, k² et k³

Ce qu’elle montre

Une homothétie de centre O et de rapport k envoie chaque point A sur A′ tel que OA′ = k·OA sur la droite (OA) ; si k < 0, l'image est de l'autre côté de O, tournée de 180°. Les longueurs sont multipliées par |k| et les angles sont conservés : l'image est semblable à la figure. Les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³, comme le montrent les carrés et cubes unités. Des triangles semblables ont les mêmes angles : un couple de côtés homologues connus donne k. Une carte est une réduction d'échelle 1 : n, donc les aires sont multipliées par n².

Mode d’emploi

Dans Homothétie, déplacez le curseur k ou cliquez sur une valeur comme 1/2 ou −1, déplacez O et les sommets, puis comparez le tableau des côtés, angles, périmètre et aire. Dans Aire et volume, changez k et passez en 3D. Dans Triangles semblables, saisissez x et y, cliquez sur Vérifier, puis sur Voir la solution ou Nouveau problème. Dans Échelles de cartes, choisissez une Échelle et déplacez P, Q et le coin de la forêt.

Paramètres modifiables

• Écran Homothétie, Aire et volume, Triangles semblables, Échelles de cartes
• Rapport d'homothétie k -3–3
• Figure de départ Triangle, Quadrilatère, Figure en L
• Afficher les demi-droites issues du centre O
• Rapport k du pavé 0,5–3
• Solide Cube 2 × 2 × 2, Pavé droit 4 × 2 × 2
• Type de problème Deux triangles séparés, (DE) parallèle à (BC)
• Échelle de la carte 1 : 1 000, 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000

Questions à explorer

1. Que devient l'image quand k passe de 2 à −2 ? Quelles mesures restent les mêmes ?
2. Si une maquette est agrandie avec k = 3, combien de fois son aire totale et son volume sont-ils plus grands ?
3. Sur une carte au 1 : 25 000, un parc couvre 4 cm². Quelle est son aire réelle en hectares ?