الدائرة المحيطة والدائرة الداخلية – للمثلث وللمضلع المنتظم

ماذا تعرض

لكل مثلث دائرة محيطة تمر برؤوسه الثلاثة ودائرة داخلية تمس أضلاعه الثلاثة. مركز الدائرة المحيطة O هو نقطة تلاقي الأعمدة المنصفة، لذا يبعد المسافة نفسها عن الرؤوس، و R = abc/(4S)؛ ومركز الدائرة الداخلية I هو نقطة تلاقي منصفات الزوايا، ويبعد المسافة نفسها عن الأضلاع، و r = S/p حيث p نصف المحيط. يقع O داخل المثلث الحاد الزوايا، وفي منتصف الوتر في المثلث القائم، وخارج المثلث المنفرج الزاوية؛ أما I فيقع دائمًا داخل المثلث. وفي المضلع المنتظم ذي n ضلعًا للدائرتين مركز واحد، و r = R·cos(180°/n).

طريقة الاستخدام

ابدأ بـ«مثلث» واسحب الرؤوس A و B و C. شغّل «الأعمدة المنصفة» و«منصفات الزوايا» كلًّا على حدة لترى أي الخطوط تتلاقى في O وأيها في I، واقرأ R و r في لوحة المعلومات. حاول أن تكوّن مثلثًا قائمًا ثم منفرج الزاوية ثم متطابق الأضلاع، وصف أين يقع O. بعد ذلك انتقل إلى «مضلع منتظم»، وغيّر «عدد أضلاع المضلع المنتظم n»، واسحب الرأس A₁ لتقارن R و r والضلع a.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشكل مثلث (اسحب الرؤوس الثلاثة), مضلع منتظم ذو n ضلعًا
• عدد أضلاع المضلع المنتظم n 3–12
• إظهار الأعمدة المنصفة
• إظهار منصفات الزوايا

أسئلة للاستكشاف

1. متى يقع مركز الدائرة المحيطة خارج المثلث، وأين يقع في المثلث القائم؟
2. في مثلث متطابق الأضلاع طول ضلعه a، كم مرة يساوي R قيمة r؟
3. كيف تتغير النسبة r/R عند زيادة عدد الأضلاع n، وإلى أي شكل يقترب المضلع؟