مبرهنة طاليس – المستقيم الموازي لضلع في المثلث

ماذا تعرض

يقطع مستقيم DE الضلعين AB و AC في المثلث ABC. تنص مبرهنة طاليس، وتسمى أيضًا نظرية التناسب في المثلث، على أنه إذا كان DE موازيًا لـ BC فإنه يقسم الضلعين إلى قطع متناسبة: AD/DB = AE/EC و AD/AB = AE/AC. وينص عكسها على أن تساوي النسبتين يجعل DE موازيًا لـ BC. أما النتيجة فتقارن القطعة الموازية بالقاعدة: DE/BC = AD/AB، وهي نسبة يخلط الطلاب كثيرًا بينها وبين AD/DB. تقاس الأطوال على شبكة بالسنتيمتر، فيمكن التحقق من كل نسبة بالقياسات الفعلية.

طريقة الاستخدام

ابدأ في وضع «DE ∥ BC» وحرّك D على AB باستخدام «موضع D على AB»، وغيّر شكل المثلث بسحب A و B و C؛ تبقى النسبتان متساويتين دائمًا. بدّل بين «AD/DB» و«AD/AB» و«DB/AB»، وفعّل «إظهار النتيجة DE/BC». ثم اختر «سحب حر» وحرّك D و E كلًّا على حدة: حاول أن تجعل النسبتين متساويتين، ولاحظ أن DE يصبح موازيًا لـ BC في تلك اللحظة بالضبط.

المعاملات القابلة للتغيير

• موضع D على AB (AD/AB) 0.1–0.9
• صيغة النسبة المعروضة AD/DB = AE/EC, AD/AB = AE/AC, DB/AB = EC/AC
• الوضع DE يوازي BC دائمًا, سحب D و E بحرية (عكس المبرهنة)
• إظهار النتيجة DE/BC

أسئلة للاستكشاف

1. إذا كان AD/DB = 2 وكان DE موازيًا لـ BC، فكم تساوي AE/EC؟
2. لماذا تساوي DE/BC النسبة AD/AB وليس النسبة AD/DB؟
3. إذا عُلمت الأطوال AD و DB و AE و EC فقط، فكيف تحكم على توازي DE و BC؟