Simulic
Deutsch

Strahlensatz – Parallelen im Dreieck

MathematikEbene GeometrieAlter 13–14

Simulic.comWird geladen …

Mit meiner Klasse nutzen

Im Dreieck ABC schneidet eine Gerade DE die Seiten AB und AC. Ziehen Sie D entlang AB (E folgt so, dass DE ∥ BC), und sehen Sie, dass die Verhältnisse AD/DB = AE/EC und AD/AB = AE/AC gleich bleiben. Im freien Modus ziehen Sie D und E unabhängig voneinander und prüfen die Umkehrung: Sind die beiden Verhältnisse gleich, so gilt DE ∥ BC. Auch die drei Ecken des Dreiecks lassen sich ziehen.

Lektion: Strahlensätze im Dreieck, ihre Umkehrung und Folgerung

Was sie zeigt

Eine Gerade DE schneidet die Seiten AB und AC des Dreiecks ABC. Der Strahlensatz besagt: Ist DE parallel zu BC, teilt die Gerade beide Seiten im gleichen Verhältnis, also AD/DB = AE/EC und AD/AB = AE/AC. Die Umkehrung besagt, dass gleiche Verhältnisse DE parallel zu BC erzwingen. Die Folgerung vergleicht die parallele Strecke mit der Grundseite, DE/BC = AD/AB, ein Verhältnis, das oft mit AD/DB verwechselt wird. Die Längen werden auf einem Zentimeterraster gemessen, sodass sich jedes Verhältnis mit echten Messwerten prüfen lässt.

So funktioniert es

Beginnen Sie im Modus DE ∥ BC und verschieben Sie D mit Lage von D auf AB; verformen Sie das Dreieck durch Ziehen von A, B und C, die beiden Verhältnisse bleiben gleich. Wechseln Sie zwischen AD/DB, AD/AB und DB/AB und aktivieren Sie Folgerung DE/BC zeigen. Wählen Sie dann Frei ziehen und bewegen Sie D und E unabhängig: Die Lernenden versuchen, die beiden Verhältnisse gleich zu machen, und stellen fest, dass DE genau dann parallel zu BC wird.

Einstellbare Parameter

  • Lage von D auf AB (AD/AB) 0,1–0,9
  • Angezeigte Verhältnisform AD/DB = AE/EC, AD/AB = AE/AC, DB/AB = EC/AC
  • Modus DE stets parallel zu BC, D, E frei ziehen (Umkehrung)
  • Folgerung DE/BC zeigen

Fragen zum Erkunden

  1. Wie groß ist AE/EC, wenn AD/DB = 2 und DE parallel zu BC ist?
  2. Warum ist DE/BC gleich AD/AB und nicht gleich AD/DB?
  3. Wie entscheiden Sie allein aus den Längen AD, DB, AE und EC, ob DE parallel zu BC ist?

Ähnliche Simulationen