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Teorema de Tales – rectas paralelas en un triángulo

MatemáticasGeometría planaEdades 13–14

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Usar con mi clase

Triángulo ABC con una recta DE que corta los lados AB y AC. Arrastra D por AB (E lo sigue de modo que DE ∥ BC) para ver que las razones AD/DB = AE/EC y AD/AB = AE/AC se mantienen iguales. Cambia al modo libre para arrastrar D y E por separado y comprobar el recíproco: cuando las dos razones son iguales, DE ∥ BC. También se pueden arrastrar los tres vértices del triángulo.

Lección: Teorema de Tales en un triángulo, su recíproco y su consecuencia

Qué muestra

Una recta DE corta los lados AB y AC del triángulo ABC. El teorema de Tales afirma que, si DE es paralela a BC, divide los dos lados en segmentos proporcionales: AD/DB = AE/EC y AD/AB = AE/AC. El recíproco dice que, si las razones son iguales, DE tiene que ser paralela a BC. La consecuencia compara el segmento paralelo con la base, DE/BC = AD/AB, una razón que a menudo se confunde con AD/DB. Las longitudes se miden sobre una cuadrícula de centímetros, así que cada razón puede comprobarse con medidas reales.

Cómo usarla

Empieza en el modo DE ∥ BC y mueve D sobre AB con Posición de D en AB, deformando el triángulo al arrastrar A, B y C; el par de razones sigue siendo igual. Alterna entre AD/DB, AD/AB y DB/AB, y marca Mostrar consecuencia DE/BC. Después elige Modo libre y mueve D y E por separado: los estudiantes intentan igualar las dos razones y observan que justo entonces DE queda paralela a BC.

Parámetros que puedes cambiar

  • Posición de D en AB (AD/AB) 0,1–0,9
  • Forma de la razón mostrada AD/DB = AE/EC, AD/AB = AE/AC, DB/AB = EC/AC
  • Modo DE siempre paralela a BC, Arrastrar D, E libremente (recíproco)
  • Mostrar consecuencia DE/BC

Preguntas para explorar

  1. Si AD/DB = 2 y DE es paralela a BC, ¿cuánto vale AE/EC?
  2. ¿Por qué DE/BC es igual a AD/AB y no a AD/DB?
  3. Conociendo solo las longitudes AD, DB, AE y EC, ¿cómo decides si DE es paralela a BC?

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