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Théorème de Thalès – droites parallèles dans un triangle

MathématiquesGéométrie plane13–14 ans

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Triangle ABC coupé par une droite DE qui rencontre les côtés [AB] et [AC]. Faites glisser D sur [AB] (E suit pour que DE ∥ BC) et constatez que les rapports AD/DB = AE/EC et AD/AB = AE/AC restent égaux. Passez en mode libre pour déplacer D et E indépendamment et tester la réciproque : lorsque les deux rapports sont égaux, DE ∥ BC. Les trois sommets du triangle sont aussi déplaçables.

Leçon : Théorème de Thalès dans le triangle, sa réciproque et sa conséquence

Ce qu’elle montre

Une droite DE coupe les côtés AB et AC du triangle ABC. Le théorème de Thalès affirme que si DE est parallèle à BC, elle détermine sur les deux côtés des segments proportionnels : AD/DB = AE/EC et AD/AB = AE/AC. La réciproque indique que des rapports égaux imposent que DE soit parallèle à BC. La conséquence compare le segment parallèle à la base, DE/BC = AD/AB, un rapport souvent confondu avec AD/DB. Les longueurs sont mesurées sur un quadrillage en centimètres, ce qui permet de vérifier chaque rapport avec des mesures réelles.

Mode d’emploi

Commencez en mode DE ∥ BC et déplacez D sur AB avec Position de D sur AB, en déformant le triangle par A, B et C ; les deux rapports restent égaux. Passez de AD/DB à AD/AB puis à DB/AB, et cochez Afficher la conséquence DE/BC. Choisissez ensuite Déplacement libre et bougez D et E séparément : les élèves cherchent à égaliser les deux rapports et constatent que DE devient parallèle à BC exactement à ce moment-là.

Paramètres modifiables

  • Position de D sur AB (AD/AB) 0,1–0,9
  • Forme du rapport affichée AD/DB = AE/EC, AD/AB = AE/AC, DB/AB = EC/AC
  • Mode DE toujours parallèle à BC, D, E libres (réciproque)
  • Afficher la conséquence DE/BC

Questions à explorer

  1. Si AD/DB = 2 et DE est parallèle à BC, combien vaut AE/EC ?
  2. Pourquoi DE/BC est-il égal à AD/AB et non à AD/DB ?
  3. Connaissant seulement les longueurs AD, DB, AE et EC, comment savoir si DE est parallèle à BC ?

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